Šestačtyřicetiletý Zelinský pracuje na zlínské univerzitě od roku 2004. Naposledy zastával funkci proděkana pro pedagogickou činnost. Má za sebou praxi v Ústavu pro českou literaturu na Akademii věd v Praze, v Českém rozhlase v Ostravě a na Filozofické fakultě v Ostravě. Na UTB vyučuje estetiku. Oblastmi jeho zájmu jsou dále literární historie, teorie komunikace, mediální studia, tvůrčí psaní a rozhlasová režie.
„Za hlavní cíl, kterého bych chtěl dosáhnout ve funkci děkana, jsem si stanovil akreditaci doktorského studijního programu, který by spojoval oba studijní programy vyučované na naší fakultě - marketingová a komunikační studia a výtvarná umění," sdělil Zelinský. S řízením fakulty, na níž studuje 1100 studentů, mu bude pomáhat pět proděkanů.